Смешные конкурсы на день рождения в домашних условиях за столом. Игры, конкурсы для застолья Обеденный Стол Дома

На важных торжествах, свадьбах, юбилеях, приемах, где присутствует большое количество приглашенных, обычно используется специально составленная схема рассадки гостей за столом. При составлении такой рассадки обязательно учитывается ранг приглашенных гостей.

Совет! Чтобы не метаться вокруг стола в поисках своего места, рекомендуется предварительно ознакомиться со схемой рассадки. Обычно, такую схему размещают для общего доступа, в холле на столе или рассылают вместе с приглашением на праздник или прием.

На приемах, где предполагается присутствие большого количества гостей используются кувертные карточки, с указанием имени и фамилии приглашенного гостя. Размещают их на тарелке, возле стакана с водой или на специальной подставке.

Общие правила рассадки

1. Так, как места за общим столом разделятются по значению на более и менее почетные, гости, рассаживаясь за столом, занимают строго определенные места.
2. Самым почетным считается место, расположенное справа от хозяина/хозяйки, следующее по значению – слева. Чем дальше расположено место от хозяина/хозяйки, тем менее оно почетно.
3. При рассадке за столом чередование мужчин и женщин – обязательно.
4. Гостей за столом следует рассаживать, учитывая общность их интересов.
5. Главного гостя за столом всегда размещают справа от хозяина или напротив него, лицом к окну или двери.
6. Гость-иностранец всегда в приоритете, по сравнению с гостем-соотечественником.
7. Всех гостей усаживаются соответственно их положению в обществе и рангу на работе. Жены занимают места соответственно положению мужа.
8. Мужа и жену не следует сажать рядом или напротив друг друга. Исключение составляют – молодожены.
9. В конце стола садятся только мужчины, женщине не место на краю стола.

На заметку! Рассаживая гостей следует учитывать их темперамент, чередуя коммуникабельных и молчунов.

Особенности рассадки на неофициальном приеме

1. При составлении рассадки на неофициальном приеме главного гостя определяет хозяин дома. Чаще всего используется метод родственного приоритета, но может быть составлена рассадка и в соответствии со статусом приглашенных людей.
2. При рассадке во внимание обязательно берется и возраст гостей, группируя старших гостей отдельно от молодых.
3. Почетного гостью к столу подводит хозяин дома, почетного гостя – хозяйка.
4. За столом при неофициальном приеме хозяин и хозяйка садятся напротив друг друга.
5. Также напротив друг друга садятся мужчины и женщины, пришедшие вместе.
6. Если гости приходят с детьми, то детей усаживают за отдельный стол.
7. При рассадке гостей учитывается наличие взаимной симпатии между гостями.

На заметку! При составлении рассадки важно не перегружать стол, усаживая вместо 8 – 10, а то и 12 человек одновременно. Чтобы сидящим было комфортно, и они не теснились локоть к локтю - на одно место должно выделяться около 60 см.

Способы рассадки

Выбор способа рассадки зависит от количества приглашенных гостей. К популярным рассадкам относятся:

• традиционная. Все гости садятся за один стол.
• американская. Такой способ предполагает рассадку за отдельные столики по 8 человек.
• английская. Гости рассаживаются за два, параллельно стоящих стола. Отлично подойдет для праздников, на которые приходят с детьми.
• итальянская. Предполагает рассадку по 4 человека.

На заметку! При использовании американской, английской или итальянской рассадки, столики номеруются и в приглашении для гостей указывается номер, предназначенного для них столика.

Круглый стол: особенности рассадки

Рассадка гостей за круглым столом способствует созданию доброжелательной атмосферы, поэтому предполагает близкие отношения между людьми. Преимуществом такой рассадки является возможность видеть друг друга, а соответственно поддерживать общий разговор за столом. Здесь также учитываются общие правила рассадки: чередование мужчин и женщин и первоочередность гостей.

Знание правил этикета позволит не только правильно организовать вечеринку, но и самому не потеряться, будучи приглашенным на прием. Использование же общепринятых правил рассадки гостей за столом станет залогом создания приятной атмосферы и хорошего настроения.

Стол во сне символизирует прочность вашего положения, вашей семьи, вашего дела. Все зависит от того, где именно он стоит (дома, на работе, у друзей и т. д.).

Пустой стол во сне - знак ссоры или перебранки.

Если вам приснится, что стол висит в воздухе у вас дома, то ваша семья может развалиться из-за измены, предательства или какого-то обмана. Иногда такой сон указывает на шаткость вашего материального положения.

Чем прочнее и дороже будет стол в вашем сне, тем благополучнее сложится ваша жизнь.

Сломанный, шатающийся, хрупкий стол (столик, этажерка) во сне указывает на то, что ваше положение может ухудшиться, если вы срочно не предпримите необходимых мер безопасности.

Избавляться от такого стола во сне - знак крушения ваших надежд.

Но если во сне вы сможете починить или укрепить его, то удача и благополучие вернутся к вам.

Покупать стол во сне или видеть, как его вносят в ваш дом, - знак больших перемен.

Маленькие декоративные столики во сне предвещают благополучие и удовольствия.

Стучать по столу во сне - знак разногласий, ссор и вероятности того, что вы наживете себе врагов.

Свежая скатерть на столе означает, что скоро вам предстоит встреча с новыми друзьями.

Рваная, грязная, мятая скатерть на столе означает ссоры и огорчения.

Накрывать на стол во сне - предвестье приятных встреч или разговоров (Смотрите толкование: пятна, белье).

Убирать со стола во сне предвещает разочарования и огорчения.

Стол, накрытый для торжественного случая, предвещает получение известий о каком-то важном событии или приглашение на него. Смотрите толкование: торжество.

Если вам приснится, что ваш стол исчез и вы не можете найти его, то соперник (или соперница) украдут ваше счастье.

Опрокинутый стол во сне предсказывает вам большие неприятности, из-за которых все в вашем доме будет вверх дном. Смотрите толкование: мебель.

Толкование снов из Семейного сонника

Подпишись на канал Сонник!

Следует отметить, что комбинаторика является самостоятельным разделом высшей математики (а не частью тервера) и по данной дисциплине написаны увесистые учебники, содержание которых, порой, ничуть не легче абстрактной алгебры. Однако нам будет достаточно небольшой доли теоретических знаний, и в данной статье я постараюсь в доступной форме разобрать основы темы с типовыми комбинаторными задачами. А многие из вас мне помогут;-)

Чем будем заниматься? В узком смысле комбинаторика – это подсчёт различных комбинаций, которые можно составить из некоторого множества дискретных объектов. Под объектами понимаются какие-либо обособленные предметы или живые существа – люди, звери, грибы, растения, насекомые и т.д. При этом комбинаторику совершенно не волнует, что множество состоит из тарелки манной каши, паяльника и болотной лягушки. Принципиально важно, что эти объекты поддаются перечислению – их три (дискретность) и существенно то, что среди них нет одинаковых.

С множеством разобрались, теперь о комбинациях. Самыми распространёнными видами комбинаций являются перестановки объектов, их выборка из множества (сочетание) и распределение (размещение). Давайте прямо сейчас посмотрим, как это происходит:

Перестановки, сочетания и размещения без повторений

Не пугайтесь малопонятных терминов, тем более, некоторые из них действительно не очень удачны. Начнём с хвоста заголовка – что значит «без повторений »? Это значит, что в данном параграфе будут рассматриваться множества, которые состоят из различных объектов. Например, … нет, кашу с паяльником и лягушкой предлагать не буду, лучше что-нибудь повкуснее =) Представьте, что перед вами на столе материализовалось яблоко, груша и банан (при наличии таковых ситуацию можно смоделировать и реально). Выкладываем фрукты слева направо в следующем порядке:

яблоко / груша / банан

Вопрос первый : сколькими способами их можно переставить?

Одна комбинация уже записана выше и с остальными проблем не возникает:

яблоко / банан / груша
груша / яблоко / банан
груша / банан / яблоко
банан / яблоко / груша
банан / груша / яблоко

Итого : 6 комбинаций или 6 перестановок .

Хорошо, здесь не составило особого труда перечислить все возможные случаи, но как быть, если предметов больше? Уже с четырьмя различными фруктами количество комбинаций значительно возрастёт!

Пожалуйста, откройте справочный материал (методичку удобно распечатать) и в пункте № 2 найдите формулу количества перестановок.

Никаких мучений – 3 объекта можно переставить способами.

Вопрос второй : сколькими способами можно выбрать а) один фрукт, б) два фрукта, в) три фрукта, г) хотя бы один фрукт?

Зачем выбирать? Так нагуляли же аппетит в предыдущем пункте – для того, чтобы съесть! =)

а) Один фрукт можно выбрать, очевидно, тремя способами – взять либо яблоко, либо грушу, либо банан. Формальный подсчёт проводится по формуле количества сочетаний :

Запись в данном случае следует понимать так: «сколькими способами можно выбрать 1 фрукт из трёх?»

б) Перечислим все возможные сочетания двух фруктов:

яблоко и груша;
яблоко и банан;
груша и банан.

Количество комбинаций легко проверить по той же формуле:

Запись понимается аналогично: «сколькими способами можно выбрать 2 фрукта из трёх?».

в) И, наконец, три фрукта можно выбрать единственным способом:

Кстати, формула количества сочетаний сохраняет смысл и для пустой выборки:
способом можно выбрать ни одного фрукта – собственно, ничего не взять и всё.

г) Сколькими способами можно взять хотя бы один фрукт? Условие «хотя бы один» подразумевает, что нас устраивает 1 фрукт (любой) или 2 любых фрукта или все 3 фрукта:
способами можно выбрать хотя бы один фрукт.

Читатели, внимательно изучившие вводный урок по теории вероятностей , уже кое о чём догадались. Но о смысле знака «плюс» позже.

Для ответа на следующий вопрос мне требуется два добровольца… …Ну что же, раз никто не хочет, тогда буду вызывать к доске =)

Вопрос третий : сколькими способами можно раздать по одному фрукту Даше и Наташе?

Для того чтобы раздать два фрукта, сначала нужно их выбрать. Согласно пункту «бэ» предыдущего вопроса, сделать это можно способами, перепишу их заново:

яблоко и груша;
яблоко и банан;
груша и банан.

Но комбинаций сейчас будет в два раза больше. Рассмотрим, например, первую пару фруктов:
яблоком можно угостить Дашу, а грушей – Наташу;
либо наоборот – груша достанется Даше, а яблоко – Наташе.

И такая перестановка возможна для каждой пары фруктов.

Рассмотрим ту же студенческую группу, которая пошла на танцы. Сколькими способами можно составить пару из юноши и девушки?

Способами можно выбрать 1 юношу;
способами можно выбрать 1 девушку.

Таким образом, одного юношу и одну девушку можно выбрать: способами.

Когда из каждого множества выбирается по 1 объекту, то справедлив следующий принцип подсчёта комбинаций: «каждый объект из одного множества может составить пару с каждым объектом другого множества».

То есть, Олег может пригласить на танец любую из 13 девушек, Евгений – тоже любую из тринадцати, и аналогичный выбор есть у остальных молодых людей. Итого: возможных пар.

Следует отметить, что в данном примере не имеет значения «история» образования пары; однако если принять во внимание инициативу, то количество комбинаций нужно удвоить, поскольку каждая из 13 девушек тоже может пригласить на танец любого юношу. Всё зависит от условия той или иной задачи!

Похожий принцип справедлив и для более сложных комбинаций, например: сколькими способами можно выбрать двух юношей и двух девушек для участия в сценке КВН?

Союз И недвусмысленно намекает, что комбинации необходимо перемножить:

Возможных групп артистов.

Иными словами, каждая пара юношей (45 уникальных пар) может выступать с любой парой девушек (78 уникальных пар). А если рассмотреть распределение ролей между участниками, то комбинаций будет ещё больше. …Очень хочется, но всё-таки воздержусь от продолжения, чтобы не привить вам отвращение к студенческой жизни =).

Правило умножения комбинаций распространяется и на бОльшее количество множителей:

Задача 8

Сколько существует трёхзначных чисел, которые делятся на 5?

Решение : для наглядности обозначим данное число тремя звёздочками: ***

В разряд сотен можно записать любую из цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9). Ноль не годится, так как в этом случае число перестаёт быть трёхзначным.

А вот в разряд десятков («посерединке») можно выбрать любую из 10 цифр: .

По условию, число должно делиться на 5. Число делится на 5, если оно заканчивается на 5 либо на 0. Таким образом, в младшем разряде нас устраивают 2 цифры.

Итого, существует : трёхзначных чисел, которые делятся на 5.

При этом произведение расшифровывается так: «9 способами можно выбрать цифру в разряд сотен и 10 способами выбрать цифру в разряд десятков и 2 способами в разряд единиц »

Или ещё проще: «каждая из 9 цифр в разряде сотен комбинируется с каждой из 10 цифр разряда десятков и с каждой из двух цифр в разряде единиц ».

Ответ : 180

А теперь…

Да, чуть не забыл об обещанном комментарии к задаче № 5, в которой Боре, Диме и Володе можно сдать по одной карте способами. Умножение здесь имеет тот же смысл: способами можно извлечь 3 карты из колоды И в каждой выборке переставить их способами.

А теперь задача для самостоятельного решения… сейчас придумаю что-нибудь поинтереснее, …пусть будет про ту же русскую версию блэкджека:

Задача 9

Сколько существует выигрышных комбинаций из 2 карт при игре в «очко»?

Для тех, кто не знает: выигрывает комбинация 10 + ТУЗ (11 очков) = 21 очко и, давайте будем считать выигрышной комбинацию из двух тузов.

(порядок карт в любой паре не имеет значения)

Краткое решение и ответ в конце урока.

Кстати, не надо считать пример примитивным. Блэкджек – это чуть ли не единственная игра, для которой существует математически обоснованный алгоритм, позволяющий выигрывать у казино. Желающие могут легко найти массу информации об оптимальной стратегии и тактике. Правда, такие мастера довольно быстро попадают в чёрный список всех заведений =)

Пришло время закрепить пройденный материал парой солидных задач:

Задача 10

У Васи дома живут 4 кота.

а) сколькими способами можно рассадить котов по углам комнаты?
б) сколькими способами можно отпустить гулять котов?
в) сколькими способами Вася может взять на руки двух котов (одного на левую, другого – на правую)?

Решаем : во-первых, вновь следует обратить внимание на то, что в задаче речь идёт о разных объектах (даже если коты – однояйцовые близнецы). Это очень важное условие!

а) Молчание котов. Данной экзекуции подвергаются сразу все коты
+ важно их расположение, поэтому здесь имеют место перестановки:
способами можно рассадить котов по углам комнаты.

Повторюсь, что при перестановках имеет значение лишь количество различных объектов и их взаимное расположение. В зависимости от настроения Вася может рассаживать животных полукругом на диване, в ряд на подоконнике и т.д. – перестановок во всех случаях будет 24. Желающие могут для удобства представить, что коты разноцветные (например, белый, чёрный, рыжий и полосатый) и перечислить все возможные комбинации.

б) Сколькими способами можно отпустить гулять котов?

Предполагается, что коты ходят гулять только через дверь, при этом вопрос подразумевает безразличие по поводу количества животных – на прогулку могут выйти 1, 2, 3 или все 4 кота.

Считаем все возможные комбинации:

Способами можно отпустить гулять одного кота (любого из четырёх);
способами можно отпустить гулять двух котов (варианты перечислите самостоятельно);
способами можно отпустить гулять трёх котов (какой-то один из четырёх сидит дома);
способом можно выпустить всех котов.

Наверное, вы догадались, что полученные значения следует просуммировать:
способами можно отпустить гулять котов.

Энтузиастам предлагаю усложнённую версию задачи – когда любой кот в любой выборке случайным образом может выйти на улицу, как через дверь, так и через окно 10 этажа. Комбинаций заметно прибавится!

в) Сколькими способами Вася может взять на руки двух котов?

Ситуация предполагает не только выбор 2 животных, но и их размещение по рукам:
способами можно взять на руки 2 котов.

Второй вариант решения: способами можно выбрать двух котов и способами посадить каждую пару на руки:

Ответ : а) 24, б) 15, в) 12

Ну и для очистки совести что-нибудь поконкретнее на умножение комбинаций…. Пусть у Васи дополнительно живёт 5 кошек =) Сколькими способами можно отпустить гулять 2 котов и 1 кошку?

То есть, с каждой парой котов можно выпустить каждую кошку.

Ещё один баян для самостоятельного решения:

Задача 11

В лифт 12-этажного дома сели 3 пассажира. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со 2-го) этаже. Сколькими способами:

1) пассажиры могут выйти на одном и том же этаже (порядок выхода не имеет значения) ;
2) два человека могут выйти на одном этаже, а третий – на другом;
3) люди могут выйти на разных этажах;
4) пассажиры могут выйти из лифта?

И тут часто переспрашивают, уточняю: если 2 или 3 человека выходят на одном этаже, то очерёдность выхода не имеет значения. ДУМАЙТЕ, используйте формулы и правила сложения/умножения комбинаций. В случае затруднений пассажирам полезно дать имена и порассуждать, в каких комбинациях они могут выйти из лифта. Не нужно огорчаться, если что-то не получится, так, например, пункт № 2 достаточно коварен.

Полное решение с подробными комментариями в конце урока.

Заключительный параграф посвящён комбинациям, которые тоже встречаются достаточно часто – по моей субъективной оценке, примерно в 20-30% комбинаторных задач:

Перестановки, сочетания и размещения с повторениями

Перечисленные виды комбинаций законспектированы в пункте № 5 справочного материала Основные формулы комбинаторики , однако некоторые из них по первому прочтению могут быть не очень понятными. В этом случае сначала целесообразно ознакомиться с практическими примерами, и только потом осмысливать общую формулировку. Поехали:

Перестановки с повторениями

В перестановках с повторениями, как и в «обычных» перестановках, участвует сразу всё множество объектов , но есть одно но: в данном множестве один или бОльшее количество элементов (объектов) повторяются. Встречайте очередной стандарт:

Задача 12

Сколько различных буквосочетаний можно получить перестановкой карточек со следующими буквами: К, О, Л, О, К, О, Л, Ь, Ч, И, К?

Решение : в том случае, если бы все буквы были различны, то следовало бы применить тривиальную формулу , однако совершенно понятно, что для предложенного набора карточек некоторые манипуляции будут срабатывать «вхолостую», так, например, если поменять местами любые две карточки с буквами «К» в любом слове, то получится то же самое слово. Причём, физически карточки могут сильно отличаться: одна быть круглой с напечатанной буквой «К», другая – квадратной с нарисованной буквой «К». Но по смыслу задачи даже такие карточки считаются одинаковыми , поскольку в условии спрашивается о буквосочетаниях.

Всё предельно просто – всего: 11 карточек, среди которых буква:

К – повторяется 3 раза;
О – повторяется 3 раза;
Л – повторяется 2 раза;
Ь – повторяется 1 раз;
Ч – повторяется 1 раз;
И – повторяется 1 раз.

Проверка: 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 11, что и требовалось проверить.

По формуле количества перестановок с повторениями :
различных буквосочетаний можно получить. Больше полумиллиона!

Для быстрого расчёта большого факториального значения удобно использовать стандартную функцию Экселя: забиваем в любую ячейку =ФАКТР(11) и жмём Enter .

На практике вполне допустимо не записывать общую формулу и, кроме того, опускать единичные факториалы:

Но предварительные комментарии о повторяющихся буквах обязательны!

Ответ : 554400

Другой типовой пример перестановок с повторениями встречается в задаче о расстановке шахматных фигур, которую можно найти на складе готовых решений в соответствующей pdf-ке. А для самостоятельного решения я придумал менее шаблонное задание:

Задача 13

Алексей занимается спортом, причём 4 дня в неделю – лёгкой атлетикой, 2 дня – силовыми упражнениями и 1 день отдыхает. Сколькими способами он может составить себе расписание занятий на неделю?

Формула здесь не годится, поскольку учитывает совпадающие перестановки (например, когда меняются местами силовые упражнения в среду с силовыми упражнениями в четверг). И опять – по факту те же 2 силовые тренировки могут сильно отличаться друг от друга, но по контексту задачи (с точки зрения расписания) они считаются одинаковыми элементами.

Двухстрочное решение и ответ в конце урока.

Сочетания с повторениями

Характерная особенность этого вида комбинаций состоит в том, что выборка проводится из нескольких групп, каждая из которых состоит из одинаковых объектов.

Сегодня все хорошо потрудились, поэтому настало время подкрепиться:

Задача 14

В студенческой столовой продают сосиски в тесте, ватрушки и пончики. Сколькими способами можно приобрести пять пирожков?

Решение : сразу обратите внимание на типичный критерий сочетаний с повторениями – по условию на выбор предложено не множество объектов как таковое, а различные виды объектов; при этом предполагается, что в продаже есть не менее пяти хот-догов, 5 ватрушек и 5 пончиков. Пирожки в каждой группе, разумеется, отличаются – ибо абсолютно идентичные пончики можно смоделировать разве что на компьютере =) Однако физические характеристики пирожков по смыслу задачи не существенны, и хот-доги / ватрушки / пончики в своих группах считаются одинаковыми.

Что может быть в выборке? Прежде всего, следует отметить, что в выборке обязательно будут одинаковые пирожки (т.к. выбираем 5 штук, а на выбор предложено 3 вида). Варианты тут на любой вкус: 5 хот-догов, 5 ватрушек, 5 пончиков, 3 хот-дога + 2 ватрушки, 1 хот-дог + 2 + ватрушки + 2 пончика и т.д.

Как и при «обычных» сочетаниях, порядок выбора и размещение пирожков в выборке не имеет значения – просто выбрали 5 штук и всё.

Используем формулу количества сочетаний с повторениями:
способом можно приобрести 5 пирожков.

Приятного аппетита!

Ответ : 21

Какой вывод можно сделать из многих комбинаторных задач?

Порой, самое трудное – это разобраться в условии.

Аналогичный пример для самостоятельного решения:

Задача 15

В кошельке находится достаточно большое количество 1-, 2-, 5- и 10-рублёвых монет. Сколькими способами можно извлечь три монеты из кошелька?

В целях самоконтроля ответьте на пару простых вопросов:

1) Могут ли в выборке все монеты быть разными?
2) Назовите самую «дешевую» и самую «дорогую» комбинацию монет.

Решение и ответы в конце урока.

Из моего личного опыта, могу сказать, что сочетания с повторениями – наиболее редкий гость на практике, чего не скажешь о следующем виде комбинаций:

Размещения с повторениями

Из множества, состоящего из элементов, выбирается элементов, при этом важен порядок элементов в каждой выборке. И всё бы было ничего, но довольно неожиданный прикол заключается в том, что любой объект исходного множества мы можем выбирать сколько угодно раз. Образно говоря, от «множества не убудет».

Когда так бывает? Типовым примером является кодовый замок с несколькими дисками, но по причине развития технологий актуальнее рассмотреть его цифрового потомка:

Задача 16

Сколько существует четырёхзначных пин-кодов?

Решение : на самом деле для разруливания задачи достаточно знаний правил комбинаторики: способами можно выбрать первую цифру пин-кода и способами – вторую цифру пин-кода и столькими же способами – третью и столькими же – четвёртую. Таким образом, по правилу умножения комбинаций, четырёхзначный пин-код можно составить: способами.

А теперь с помощью формулы. По условию нам предложен набор из цифр, из которого выбираются цифры и располагаются в определенном порядке , при этом цифры в выборке могут повторяться (т.е. любой цифрой исходного набора можно пользоваться произвольное количество раз) . По формуле количества размещений с повторениями:

Ответ : 10000

Что тут приходит на ум… …если банкомат «съедает» карточку после третьей неудачной попытки ввода пин-кода, то шансы подобрать его наугад весьма призрачны.

И кто сказал, что в комбинаторике нет никакого практического смысла? Познавательная задача для всех читателей сайт:

Задача 17

Согласно государственному стандарту, автомобильный номерной знак состоит из 3 цифр и 3 букв. При этом недопустим номер с тремя нулями, а буквы выбираются из набора А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х (используются только те буквы кириллицы, написание которых совпадает с латинскими буквами) .

Сколько различных номерных знаков можно составить для региона?

Не так их, кстати, и много. В крупных регионах такого количества не хватает, и поэтому для них существуют по несколько кодов к надписи RUS.

Решение и ответ в конце урока. Не забываем использовать правила комбинаторики;-) …Хотел похвастаться эксклюзивом, да оказалось не эксклюзивом =) Заглянул в Википедию – там есть расчёты, правда, без комментариев. Хотя в учебных целях, наверное, мало кто прорешивал.

Наше увлекательное занятие подошло к концу, и напоследок я хочу сказать, что вы не зря потратили время – по той причине, что формулы комбинаторики находят ещё одно насущное практическое применение: они встречаются в различных задачах по теории вероятностей ,
и в задачах на классическое определение вероятности – особенно часто =)

Всем спасибо за активное участие и до скорых встреч!

Решения и ответы :

Задача 2: Решение : найдём количество всех возможных перестановок 4 карточек:

Когда карточка с нулём располагается на 1-м месте, то число становится трёхзначным, поэтому данные комбинации следует исключить. Пусть ноль находится на 1-м месте, тогда оставшиеся 3 цифры в младших разрядах можно переставить способами.

Примечание : т.к. карточек немного, то здесь несложно перечислить все такие варианты:
0579
0597
0759
0795
0957
0975

Таким образом, из предложенного набора можно составить:
24 – 6 = 18 четырёхзначных чисел
Ответ : 18

Задача 4: Решение : способами можно выбрать 3 карты из 36.
Ответ : 7140

Задача 6: Решение : способами.
Другой вариант решения : способами можно выбрать двух человек из группы и и
2) Самый «дешёвый» набор содержит 3 рублёвые монеты, а самый «дорогой» – 3 десятирублёвые.

Задача 17: Решение : способами можно составить цифровую комбинацию автомобильного номера, при этом одну из них (000) следует исключить: .
способами можно составить буквенную комбинацию автомобильного номера.
По правилу умножения комбинаций, всего можно составить:
автомобильных номера
(каждая цифровая комбинация сочетается с каждой буквенной комбинацией).
Ответ : 1726272

Существуют общие правила взаимодействия участников деловых бесед и коммерческих переговоров в зависимости от того, какое место за столом они занимают. Рассмотрим вначале расположение участников в условиях рабочего кабинета за прямым прямоугольным столом при четырех положениях вашего собеседника:

1) угловое расположение,

2) позиция делового взаимодействия,

3) конкурирующе-оборонительная позиция и

4) независимая позиция.

Угловое расположение характерно для людей, занятых дружеской непринужденной беседой (рис. 1).

Рис. 1. Позиция углового расположения

Эта позиция способствует постоянному контакту глаз и предоставляет простор для жестикуляции и возможность наблюдения за жестами собеседника. Угол стола служит частичным барьером в случае опасности или угрозы со стороны собеседника: можно за него удалиться. При этом расположении отсутствует территориальное разделение стола.

Рис. 2. Позиция делового взаимодействия

Положение собеседников друг против друга обычно создает атмосферу соперничества (рис. 3).

Рис. 3. Конкурирующе-оборонительная позиция

Такое расположение собеседников способствует тому, что каждая сторона придерживается своей точки зрения. Стол между ними становится своеобразным барьером. Люди занимающие такое положение за столом в том случае, если они находятся в отношении соперничества или когда один из них делает выговор другому. Если встреча происходит в кабинете, то такое расположение свидетельствует также об отношениях служебной субординации.

Каким бы бизнесом вы не занимались, следует знать, что конкурирующе-оборонительная позиция затрудняет понимание точки зрения собеседника, не создает непринужденной атмосферы. Большее взаимопонимание будет достигнуто в угловом положении и в позиции делового сотрудничества. Разговор в такой позиции должен быть коротким и специфичным.

Бывают случаи, когда очень трудно или неуместно занимать угловую позицию при предъявлении своего материала. Предположим, вам нужно предъявить образец, схему или книгу на рассмотрение человеку, сидящему напротив вас за прямоугольным столом. Сначала положите, то, что вы хотите предъявить на центральную линию стола. Если он наклонился вперед, чтобы лучше рассмотреть ваш материал, но не придвигает его к себе, это значит, что ему ваш товар малоинтересен. Если же он придвинет его на свою сторону, то это означает, что проявил к нему интерес. Это дает возможность попросить разрешения пройти на его сторону и занять угловую позицию или позицию делового сотрудничества. Однако если он оттолкнет то, что вы ему принесли, значит, сделка не состоится и нужно как можно быстрее заканчивать разговор.

Люди, не желающие взаимодействовать за столом друг с другом, занимают независимую позицию (рис. 4).

Чаще всего занимают такое положение посетители библиотек, отдыхающие на скамейке в парке или посетители ресторанов и кафе. Эта позиция свидетельствует об отсутствии заинтересованности. Ее следует избегать в случае, когда требуются откровенная беседа или заинтересованные переговоры.

Рис. 4. Независимая позиция

При рассадке участников официальных приемов надо учитывать психологический аспект. В рабочих кабинетах столы часто ставятся буквой "Т". Чем выше положение руководителя, тем больше эта буква. Посетителя предлагают сесть за стол, во главе которого находиться хозяин данного кабинета. Сразу проявляется отношение доминирования. Порой доминирование стремятся подчеркнуть. Иногда хозяин кабинета выступает на равных с собеседником. В этом случае, если позволяет площадь кабинета, можно поставить отдельно стол для переговоров. Он может использоваться и для совещаний с подчиненными, если руководитель хочет держаться "на равных" с подчиненными.

Существенно влияет на создание психологического климата не только расположение собеседников за столом, но и форма самих столов. Так, квадратный стол способствует созданию отношений соперничества между людьми, равными по положению. Квадратные столы хороши для проведения короткой деловой беседы или для подчеркивания отношений субординации. Здесь отношения сотрудничества скорее устанавливаются с тем человеком, который сидит за столом рядом с вами, причем от человека, который сидит справа от вас, будет исходить больше внимания, чем от человека слева. Наибольшее сопротивление будет оказывать сидящий напротив.

За прямоугольным столом на встрече людей одинакового социального статуса главенствующим местом считается место, на котором сидит человек, обращенный лицом к двери.

Не случайно существует выражение "беседа за круглым столом". Круглый стол подразумевает равноправие участников, неформальный характер встречи, свободный обмен мнениями и взглядами. Беседа за журнальным столиком носит еще более неформальный, неофициальный характер.

Таким образом, квадратный (или прямоугольный) стол, который обычно является рабочим столом, используется для деловых бесед, коммерческих переговоров, брифингов, для отчитывания провинившихся. Круглый стол чаще используется для создания непринужденной атмосферы и хорош в случае если нужно достигнуть соглашение.

Для проведения деловых переговоров нужно не только правильно выбрать форму стола, но и уметь посадить за него вашего собеседника так, чтобы создать наибольший психологический комфорт. Это особенно важно, когда вы приглашаете его на торжественный обед к себе домой или в ресторан.

Постарайтесь сделать так, чтобы ваш гость сидел спиной к стене. Психологами доказано, что у человека повышается частота дыхание, сердцебиение и мозговое давление, если он сидит спиной к открытому пространству, особенно если за спиной постоянное хождение. Кроме того, напряжение возрастает, когда спина человека повернута к входной двери или окну, особенно если это окно первого этажа.

Различные виды столов и способы размещения участников за столом.

Стратегическое расположение "сил" и правильное распределение участников за столом является средством их эффективного взаимодействия. Различные оттенки отношения людей к вам могут выражаться через то, какое место они занимают за столом относительно вас.

Марк Кнапп в своей книге "Невербальная коммуникация при взаимодействии людей" отметил, что хотя и существуют общие правила взаимодействия участников, сидящих вокруг стола, некоторые обстоятельства могут повлиять на выбор места за столом. Исследования, проведенные с группой американцев среднего класса белой расы, показали, что поза за столом в баре или в холле отеля отличается от той позы, которую принимает человек в первоклассном ресторане. То, как расположены кресла, и на каком расстоянии друг от друга расставлены столы, оказывает большое влияние на поведение за столом. Влюбленные парочки, например, предпочитают сидеть, прижавшись друг к другу, где бы они ни были, но в переполненном ресторане, где столики стоят близко друг к другу, это становится невозможным, и влюбленные вынуждены сидеть друг против друга, фактически в оборонительной позе.

Рассмотрим расположение участников в условиях рабочего кабинета за стандартным прямоугольным столом, не останавливаясь на других ситуациях размещения.

Лицо В может занимать четыре основных положения относительно лица А.

В1: Угловое расположение.

В2: Позиция делового взаимодействия.

ВЗ: Конкурирующе-оборонительная позиция.

В4: Независимая позиция.

Угловое Расположение (В1).

Это расположение характерно для людей, занятых дружеской, непринужденной беседой. Эта позиция способствует постоянному контакту глаз и предоставляет простор для жестикуляции и возможность для наблюдения за жестами собеседника. Угол стола служит частичным барьером в случае опасности или угрозы со стороны собеседника: можно за него удалиться. При таком расположении отсутствует территориальное разделение стола. Самым удачным стратегическим расположением для агента по торговле во время презентации товара новому клиенту будет позиция В1 в случае, если А есть его покупатель. Просто передвинув стул в позицию В1, вы можете разрядить обстановку и увеличить свои шансы на успех переговоров.

Позиция Делового Взаимодействия (В2).

Когда два человека работают в соавторстве над какой-нибудь проблемой или проектом, они обычно занимают это положение. Это одна из самых удачных стратегических позиций для предъявления, обсуждения и выработки общих решений. Секрет, однако, заключается в том, чтобы В деликатно использовал эту позицию, не создавая у А впечатления, что его территория была нарушена. Это очень благоприятное расположение также в том случае, когда нужно ввести третьего участника в переговоры. Например, В, агент по продаже, проводит уже вторую встречу с клиентом, и в этом случае он приглашает на встречу технического эксперта. В этом случае следует придерживаться следующей стратегии: технический эксперт занимает место С напротив клиента А. Агент по продаже может занимать или место В2 (позиция делового взаимодействия), или место В1 (угловая позиция). Это позволяет агенту быть на "стороне клиента" и задавать вопросы техническому эксперту от имени клиента. Эта позиция обычно называется "заодно с оппонентом".

Конкурирующе-Оборонительная Позиция (ВЗ).

Положение за столом друг против друга может вызвать оборонительное отношение и атмосферу соперничества. Она может привести к тому, что каждая сторона будет придерживаться своей точки зрения, потому что стол становится самим барьером между ними. Люди занимают такое положение за столом в том случае, если они находятся в отношениях соперничества, или когда один из них делает другому выговор за какой-то проступок. Если встреча происходит в кабинете, то такое расположение свидетельствует также об отношениях субординации.

Аргиль описал эксперимент, проведенный в кабинете доктора. Эксперимент показал, что для самообладания пациента большое значение имел факт наличия или отсутствия стола в кабинете. Только 10% пациентов чувствовали себя свободно и непринужденно в случае, когда доктор вел прием за столом напротив пациента. Эта цифра увеличилась до 55%, когда убрали стол.

Если В хочет повлиять на А, то положение друг против друга сокращает его шансы на успех переговоров.

Однако в некоторых случаях такое расположение специально используется как часть спланированной стратегии. Например, А является начальником, который должен сделать строгое взыскание подчиненному В, и конкурентная позиция поможет ему увеличить эффект от сделанного выговора. С другой стороны, когда В хочет дать возможность А почувствовать его превосходство, он может специально сесть напротив А.

Каким бы бизнесом вы не занимались, если он связан со взаимоотношениями людей, вам необходимо знание различных средств воздействия на людей. Вашей целью должно быть понимание точки зрения других, создание непринужденной атмосферы в процессе взаимодействия и умение убедить клиента, что вы для него нужный человек. А конкурентная позиция не годится для этих целей. Большее взаимопонимание будет достигнуто через угловое положение и позицию делового сотрудничества, чем через конкурирующую позицию. Разговор в такой позиции должен быть коротким и специфичным.

Когда люди сидят напротив друг друга, они подсознательно делят стол на две равные территории. "Каждый претендует на свою собственную территорию и будет защищать ее в случае посягательств. В ресторане два человека, сидящих за столом друг против друга, отмечают свою территорию различными объектами - будь то соль, перец, сахарница или салфетка.

Здесь приводится простой тест, который вы можете провести в ресторане. Он показывает, как человек реагирует на вторжение в свою территорию. Недавно я пригласил в ресторан агента по продаже, рассчитывая предложить ему контракт с нашей фирмой. Мы сидели за небольшим прямоугольным столом, таким небольшим, что я не мог занять угловую позицию и вынужден был сидеть в конкурирующей позиции.

На столе находились обычные столовые принадлежности: солонка, перечница, пепельница, салфетки и меню. Я взял меню, прочитал его и затем положил его на то место, где была территория моего собеседника. Он взял его, прочитал и положил в центр стола справа от себя. Я затем снова взял меню, еще почитал его и снова положил меню на его территорию. До этого момента он сидел слегка нагнувшись вперед, а мое маленькое вторжение заставило его откинуться назад. Пепельница стояла в центре стола, я же, стряхивая пепел, слегка подтолкнул ее на его территорию. Когда он стряхивал пепел со своей сигареты, он снова подвинул пепельницу в центр стола. Затем я снова, как бы случайно, подвинул пепельницу на его сторону. Затем я медленно передвинул сахарницу с центра стола на его сторону, и он стал проявлять признаки беспокойства. Таким же образом я передвинул подставку для соли и перца. К этому времени он уже сидел, как на углях, и на лбу у него выступили капельки пота. Когда я передвинул на его сторону салфетки, это было последней каплей. Он не вынес этого, встал, извинился и вышел в туалет. По его возвращении, я извинился и вышел из-за стола. Когда я вернулся, я увидел, что все принадлежности были аккуратно передвинуты на центральную линию!

Эта простая, но эффективная игра показывает, как человек оказывает сопротивление человеку, который вторгается на его территорию. Таким образом, становится понятным, почему следует избегать конкурирующей позиции при переговорах или обсуждении.

Бывают случаи, когда очень трудно или неуместно занимать угловую позицию при предъявлении своего материала. Предположим, что вам нужно предъявить книгу, образец или схему на рассмотрение человеку, сидящему за прямоугольным столом. Сначала положите то, что вы хотите предъявить на центральную линию стола. Другой человек наклонится вперед и станет разглядывать ваш объект, заберет его на свою территорию или передвинет его на вашу территорию.

Если при этом он наклонится вперед, чтобы получше рассмотреть, вы не должны сдвигаться со своего места, а продолжать презентацию в том положении, в котором находитесь, потому что этот жест говорит вам, что вас не тянут по другую сторону стола. Если же он забирает ваш материал на свою территорию, это дает вам возможность" попросить разрешения пройти на его сторону и занять или угловую позицию, или позицию делового сотрудничества. Однако, если он отталкивает то, что вы ему предъявляете, будьте осторожны! Соблюдайте золотое правило - не проникайте на территорию окружающих до тех пор, пока вы не получили вербального или невербального разрешения, иначе вы получите отпор.

Независимая Позиция (В4).

Такое положение занимают люди, не желающие взаимодействовать за столом друг с другом. Обычно это происходит в библиотеке, в парке на скамейке или в ресторане за столиком. Оно свидетельствует об отсутствии заинтересованности. Это положение можно расценивать и как враждебное со стороны человека, чьи территориальные границы были нарушены. Этого положения следует избегать в случае, когда требуется откровенная беседа между А и В.

Круглые, Квадратные и Прямоугольные Столы. Квадратный Стол (Официальный).

Как ранее отмечалось, квадратный стол способствует созданию отношений соперничества и вызывающего поведения людей, равных по положению. Квадратные столы хороши для проведения короткой, деловой беседы или для подчеркивания отношений субординации.

Отношения сотрудничества скорее устанавливаются с тем человеком, который сидит за столом рядом с вами, причем от человека, который сидит справа от вас, будет исходить больше понимания, чем от того, кто сидит слева. Наибольшее сопротивление будет оказывать тот, кто сидит прямо напротив вас.

Круглый Стол (Неофициальный).

Король Артур использовал круглый стол для того, чтобы предоставлять всем рыцарям равное количество власти и равное положение. Круглый стол создает атмосферу неофициальности и непринужденности, и является наилучшим средством проведения беседы людей одинакового социального статуса, потому что каждому за столом выделяется одинаковое пространство. К сожалению, король Артур не понимал, что если социальный статус одного человека выше, чем статус остальных присутствующих, это приводит к. неравному распространению власти и влияния между остальными членами группы. Король обладает наивысшими полномочиями за круглым столом, и это означает, что сидящим по обе стороны от него, невербально выделяется больше власти и уважения, чем остальным, причем рыцарь, сидящий справа имеет больше влияния, чем рыцарь, сидящий слева. Степень влияния уменьшается в зависимости от удаленности рыцаря от короля.

Следовательно, рыцарь, сидящий прямо напротив короля Артура, фактически находился в конкурентно-защитной позиции и, возможно, был одним из тех, кто доставлял королю Артуру больше всех беспокойства. В сфере бизнеса часто используются квадратные и круглые столы. Квадратный стол, который обычно является рабочим столом, используется для деловых переговоров, брифингов, для отчитывания провинившихся и тому подобное. Круглый стол, чаше всего это стол со стульями-вертушками, служит созданию непринужденной, неофициальной атмосферы и хорош в том случае, если вам нужно достичь соглашения.

Прямоугольный Стол.

За прямоугольным столом место А считается главенствующим. На встрече людей одинакового социального статуса человек, сидящий на месте А, будет оказывать максимум влияния, при условии, если он не сидит спиной к двери. Если А будет сидеть спиной к двери, главенствующее положение перейдет к В, который станет соперником относительно А. В случае, если А сидит во главе стола, тогда В будет следующим по значимости человеком, но не С и Д. Эта информация позволит планировать размещение участников встречи за столом. Вы можете поставить на кресла таблички с именами участников встречи и рассадить их в таком порядке, чтобы иметь максимальный контроль над всеми.

Обеденный Стол Дома.

Форма обеденного стола дает вам представление о том, как распределяются роли в семье, при условии, что гостиная позволяет поставить стол любой формы, и что решение о покупке стола было принято в семье после некоторых раздумий и обсуждений. "Открытые" семьи пойдут покупать круглый стол, "закрытые" семьи выберут квадратный стол, а люди "руководящего" типа отдадут предпочтение прямоугольному столу.